外研社英語八下期末測試

① 誰有八年級下 英語 外研版 第1,2模塊的試卷

na li?一、選擇題（每小題7分，共42分）
1、a，b，c為有理數，且等式 成立，則2a+999b+1001c的值是（ ）
（A） 1999（B）2000（C）2001（D）不能確定
2、若 ，且有5a2+2001a+9=0及 ，則 的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、已知在△ABC中，∠ACB=900，∠ABC=150，BC=1，則AC的長為（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、如圖，在△ABC中，D是邊AC上的一點，下面四種情況中，△ABD∽△ACB不一定成立的情況是（ ）
（A） （B）
（C）∠ABD=∠ACB （D）
5、①在實數范圍內，一元二次方程 的根為 ；②在△ABC中，若 ，則△ABC是銳角三角形；③在△ABC和 中，a，b，c分別為△ABC的三邊， 分別為 的三邊，若 ，則△ABC的面積S大於 的面積 。以上三個命題中，假命題的個數是（ ）
（A）0（B）1（C）2（D）3
6、某商場對顧客實行優惠，規定：①如一次購物不超過200元，則不予折扣；②如一次購物超過200元但不超過500元的，按標價給予九折優惠；③如一次購物超過500元的，其中500元按第②條給予優惠，超過500元的部分則給予八折優惠。某人兩次去購物，分別付款168元和423元；如果他只去一次購物同樣的商品，則應付款是（ ）
（A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.8

二、填空題（每小題7分，共28分）
1、已知點P在直角坐標系中的坐標為（0，1），O為坐標原點，∠QPO=1500，且P到Q的距離為2，則Q的坐標為 。
2、已知半徑分別為1和2的兩個圓外切於點P，則點P到兩圓外公切線的距離為 。
3、已知 是正整數，並且 ，則 = 。
4、一個正整數，若分別加上100和168，則可得到兩個完全平方數，這個正整數為 。
三、 解答題（共70分）
1、在直角坐標系中有三點A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直線 上橫坐標為0、1、2的點分別為D、E、F。試求 的值使得AD2+BE2+CF2達到最大值。（20分）
（1） 證明：若 取任意整數時，二次函數 總取整數值，那麼 都是整數；
（2）寫出上述命題的逆命題，並判斷真假，且證明你的結論。（25分）
3、如圖，D，E是△ABC邊BC上的兩點，F是BC延長線上的一點，∠DAE=∠CAF。（1）判斷△ABD的外接圓與△AEC的外接圓的位置關系，並證明你的結論；（2）若△ABD的外接圓的半徑的2倍，BC=6，AB=4，求BE的長。

解答題：
1、 如圖，EFGH是正方形ABCD的內接四邊形，兩條對角線EG和FH所夾的銳
角為θ，且∠BEG與∠CFH都是銳角。已知EG=k，FH= ，四邊形EFGH的面積為S。
（1）求證：sinθ= ；
（2）試用 來表示正方形的面積。
2、 求所有的正整數a，b，c，使得關於x的方程 ， ，
的所有的根都是正整數。
3、在銳角△ABC中，AD⊥BC，D為垂足，DE⊥AC，E為垂足，DF⊥AB，F為垂足。O為△ABC的外心。
求證：（1）△AEF∽△ABC；
（2）AO⊥EF
4、如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交於點O，直線 平行於BD，且與AB、DC、BC、AD及AC的延長線分別相交於點M、N、R、S和P。
求證：PM PN＝PR PS

 
2002年全國初中數學聯合競賽試卷
（2002年4月21日8：30—10：30）

一、選擇題（本題42分，每小題7分）
1、已知a= -1，b=2 - ，c= -2，那麼a，b，c的大小關系是（ ）
(A) a<b<c (B) b<a<c (C) c<b<a (D)c<a<b
2、若m2=n+2，n2=m+2(m≠n)，則m3-2mn+n3的值為（ ）
(A) 1 (B)0 (C)-1 (D)-2
3、已知二次函數的圖象如圖所示，並設M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|，則（ ）
(A)M>0 (B)M＝0 (C)M <0 (D)不能確定M為正、為負或為0
4、直角三角形ABC的面積為120，且∠BAC=90º，AD是斜邊上的中線，過D作DE⊥AB於E，連CE交AD於F，則△AFE的面積為（ ）
(A)18 (B)20 (C)22 (D)24
5、圓O1與O2圓外切於點A，兩圓的一條外公切線與圓O1相切於點B，若AB與兩圓的另一條外公切線平行，則圓O1與圓O2的半徑之比為（ ）
(A)2：5 (B)1：2 (C)1：3 (D)2：3
6、如果對於不小於8的自然數n，當3n+1是一個完全平方數是，n+1都能表示成個k完全平方數的和，那麼k的最小值為（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

二、填空題（每小題7分，共28分）
1、已知a<0，ab<0，化簡， .
2、如圖，7根圓形筷子的橫截面圓的半徑均為r，則捆紮這7根筷子一周的繩子和長度為
3、甲乙兩人到特價商店購買商品，已知兩人購買商品的件數相等，且每件商品的單價只有8元和9元，若兩人購買商品一共花費了172元，則其中單價為9元的商品有 件。
4、設N=23x+92y為完全平方數，且不超過2392，則滿足上述條件的一切正整數對（x，y）共有 對。

三、（本題滿分70分）
1、（本題滿分20分）
已知：a ，b，c三數滿足方程組 ，試求方程bx2+cx-a=0的根。

2、（本題滿分25分）
如圖，等腰三角形ABC中，P為底邊BC上任意點，過P作兩腰的平行線分別與AB，AC相交於Q，R兩點，又P`的對稱點，證明：P'在△ABC的外接圓上。

3、（本題滿分25分）
試確定一切有理數r，使得關於x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整數根。

 

參考答案
一、BDCBCC
二、1、 2、 3、12 4、27
三、1、由方程組得：a、b是方程x2-8x+c2- c+48=0的兩根
△=-4(c- )2≥0，c=4 a=b=4
所以原方程為 x2+ x-1=0
x1= ，x2=
2、連結BP'、P'R、P'C、P'P
（1）證四邊形APPQ為平行四邊形
（2）證點A、R、Q、P'共圓
（3）證△BP'Q和△P'RC為等腰三角形
（4）證∠P'BA=∠ACP'，原題得證

3、（1）若r=0，x= ，原方程無整數根
（2）當r≠0時，x1+x2= x1x2=
消去r得：4x1x2-2(x1+x2)+1=7 得(2x1-1)(2x2-1)=7
由x1、x2是整數得：r= ，r=1

 
2003年全國初中數學聯合競賽決賽試題
一、選擇題（每小題7分，共42分）
1、2 ＝＿＿。A 5－4 B4 －1 C5 D1
2、在凸10邊形的所有內角中，銳角的個數最多是＿＿個。A0 B1 C3 D5
3、若函數y＝kx(k＞0)與函數y＝x－1的圖象相交於A、C兩點，AB垂直x軸於B，則△ABC的面積為＿＿。A1 B2 Ck Dk2
4、滿足等式x ＝2003的正整數對的個數是＿＿。A1 B2 C3 D4
5、設△ABC的面積為1，D是邊AB上一點，且AD∶AB＝1∶3。若在邊AC上取一點E，使四邊形DECB的面積為 ，則 的值為＿＿。A B C D
6、如圖，在平行四邊形ABCD中，過A、B、C三點的圓交AD於E，且與CD相切，若AB＝4，BE＝5，則ED的長為＿＿。A3 B4 C D
二、填空題（每小題7分，共28分）
1、 拋物線y＝ax＋bx＋c與x軸交於A，B兩點，與y軸交於點C。若△ABC是直角三角形，則ac＝＿＿＿＿。
2、 設m是整數，且方程3x2＋mx－2=0的兩根都大於－ 而小於 ，則m=_______。
3、 如圖，AA1、BB1分別是∠EAB、∠DBC的平分線，若AA1＝BB1＝AB，則∠BAC的度數為＿＿。
4、 已知正整數a、b之差為120，它們的最小公倍數是其最大公約數的105倍，那麼a、b中較大的數是＿＿。

一、（本題滿分20分）
試求出這樣的四位數，它的前兩位數字與後兩位數字分別組成的二位數之和的平方，恰好等於這個四位數．
三、（本題滿分20分）
在△ABC中，D為AB的中點，分別延長CA、CB到點E、F，使DE＝DF；過E，F分別作CA、CB的垂線，相交於P，設線段PA、PB的中點分別為M、N。求證：①△DEM≌△DFN；②∠PAE＝∠PBF。

四、（本題滿分20分）已知實數a、b、c、d互不相等，且a＋ ＝b＋ ＝c＋ ＝d+ ＝x，試求x的值。

三、（本題滿分25分）
已知四邊形ABCD的面積為32，AB，CD，AC的長都是整數，且它們的和為16．
⑴這樣的四邊形有幾個？
⑵求這樣的四邊形邊長的平方和的最小值．
2003年全國初中數學聯賽答案：
第一試
一、1、(D)；
2、(C)；由於任何凸多邊形的外角之和都是360º，故外角中鈍角的個數不超過3個，即內角中銳角最多不超過3個。
3、(A)；設A( )，則 ，故 。又因為△ABO與△CBO同底等高，因此，
4、(B)；由已知等式可得
而 ，所以， 。故
又因為2003為質數，必有 或
5、(B)；如圖3，連結BE，
設 ，則 。
。故
6、(D)；如圖4，連結AC、CE。
由AE‖BC，知四邊形ABCE是等腰梯形。故AC＝BE＝5。
又因為Dc‖AB，DC與圓相切，所以，∠BAC＝∠ACD＝∠ABC。
則AC＝BC＝AD＝5，DC＝AB＝4
因為 ，故
二、1、－1；設A 。由△ABC是直角三角形可知 必異號。則
由射影定理知 ，即 ；故
2、4；由題設可知，
解得 。故
3、12º；設∠BAC的度數為
因 ，故∠ 又 ，則
∠ ＝∠CBD＝ 。因為∠
故 ，解得 º
4、225；設( )＝ ，且 ， ，其中 ， 與 互質。於是 的最小公倍數為 。依題意有
，即
又 ，據式(2)可得
根據式(1)，只能取 ，可求得
故兩個數中較大的數是 。
第二試
A卷
一、解：設前後兩個二位數分別為 ，
有 ；即
當△＝
即 ，則 時，方程有實數解
由於 必為完全平方數，而完全平方數的未位數字僅可能為0，1，4，5，6，9，故 僅可取25；此時， 或
故所求四位數為2025或3025
二、(1)如圖，據題設可知，DM‖BN，DM＝BN，DN‖AM，DN＝AM
故∠AMD＝∠BND
因為M、N分別是Rt△AEP和Rt△BFP斜邊的中點，
所以，EM＝AM＝DN，FN＝BN＝DM
又已知DE＝DF，故△DEM≌△FDN
(2)由上述三角形全等可知∠EMD＝∠FND，則∠AME＝∠BNF
而△AME、△BNF均為等腰三角形，所以，∠PAE＝∠PBF
三、解：由已知有
①； ②； ③； ④
由式①解出 ⑤
式⑤代入式②得 ⑥
將式⑥代入③得
即 ⑦
由式④得 ，代入式⑦得
由已知 ，故
若 ，則由式⑥可得 ，矛盾。故有
B卷
一、同(A卷)第一題的解答。
二、如圖，分別取AP、BP的中點M、N。連結EM、DM、FN、DN。由D是AB的中點，則
DM‖BN，DM＝BN，DN‖AM，DN＝AM。故∠AMD＝∠BND。
又因為M、N分別是Rt△AEP、Rt△BFP斜邊的中點，所以，
EM＝AM＝DN，FN＝BN＝DM。
因為DE＝DF，則△DEM≌△FDN
故∠EMD＝∠FND，從而，∠AME＝∠BNF
而△AME、△BNF均為等腰三角形，故∠PAE＝∠PBF
三、(1)如圖，記AB＝a，CD＝b，AC＝ ，並設△ABC的邊AB上的高為 ，△ADC的邊DC上的高為 。則
＝
僅當 時等號成立。即在四邊形ABCD中，當AC⊥AB，AC⊥CD時等號成立。
由已知可得
又由題設 ，可得
於是， ，且這時AC⊥AB，AC⊥CD
因此，這樣的四邊形有如下4下：
，

它們都是以AC為高的梯形或平行四邊形。
(2)又由AB＝ ，CD＝ ，則
因此，這樣的四邊形的邊長的平方和為

故當 時，平方和最小，且為192
(C)卷
一、同(A卷)第三題的解答。
二、除圖的形式不同(如圖)外，解答同(B卷)第二題
三、同(B卷)第三題解答。

 
2004年全國初中數學聯合數學競賽試題
第一試
一．選擇題
1．已知abc≠0，且a+b+c=0, 則代數式 的值是（ ）
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
2．已知p,q均為質數，且滿足5p2+3q=59，則以p+3,1-p+q,2p+q-4為邊長的三角形是（ ）
(A) 銳角三角形 (B) 直角三角形 (C) 鈍角三角形 (D) 等腰三角形
3． 一個三角形的邊長分別為a,a,b，另一個三角形的邊長分別為b,b,a，其中a>b，若兩個三角形的最小內角相等，則 的值等於（ ）
(A) (B) (C) (D)
4．過點P(-1,3)作直線，使它與兩坐標軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線可以作（ ）
(A) 4條 (B) 3條 (C) 2條 (D) 1條
5．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個實數根，則ab的取值范圍為（ ）
(A) (B) (C) (D)
6．如圖，在2×3矩形方格紙上，各個小正方形的頂點稱為格點，則以格點為頂點的等腰直角三角形的個數為（ ）
(A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 50

二．填空題
1．計算 = .
2．如圖ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓交於另一點P，延長AP交BC於點N，則 = .

3．實數a,b滿足a3+b3+3ab=1,，則a+b= .
4．設m是不能表示為三個合數之和的最大整數，則m= .

第二試（A）
一． 已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整數，求整數n的值。

二． 已知如圖，梯形ABCD中，AD‖BC, 以兩腰AB,CD為一邊分別向兩邊作正方形ABGE和DCHF，設線段AD的垂直平分線l交線段EF於點M，EP⊥l於P，FQ⊥l於Q。
求證：EP=FQ

三． 已知點A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)為拋物線y＝x2上位於三角形ABC內（包括邊界）的一動點，BP所在的直線交AC於E， CP所在的直線交AB於F。將 表示為自變數t的函數。

第二試（B）
一． 已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整數，求整數n的值。

二． 已知如圖，梯形ABCD中，AD‖BC, 以兩腰AB,CD為一邊分別向兩邊作正方形ABGE和DCHF，設線段AD的垂直平分線l交線段EF於點M。
求證：M為EF的中點。

三． 已知點A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)為拋物線y＝x2上位於三角形ABC內（包括邊界）的一動點，BP所在的直線交AC於E， CP所在的直線交AB於F。將 表示為自變數t的函數。

第二試（C）
一． 已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整數，求整數n的值。

二． 已知如圖，梯形ABCD中，AD‖BC, 以兩腰AB,CD為一邊分別向兩邊作正方形ABGE和DCHF， 連接EF，設線段EF的中點為M。
求證：MA=MD。

三． 已知點A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)為拋物線y＝x2上位於三角形ABC內（包括邊界）的一動點，BP所在的直線交AC於E， CP所在的直線交AB於F。將 表示為自變數t的函數。

 

參考答案：
一試
一．ABBCBD
二．1． 2． 3．1或-2 4．17
二試
一． -18，-8，0，10
二． （略）
三．

 
2005年全國初中數學聯賽初賽試卷
3月25日下午2：30－4:30或3月26日上午9：00－11：30

學校___________ 考生姓名___________
題 號 一 二 三 四 五 合 計
得 分
評卷人
復核人
一、選擇題（每小題7分，共計42分）
1、若a、b為實數，則下列命題中正確的是（ ）
（A）a＞b a2＞b2 (B)a≠b a2≠b2 (C)|a|＞b a2＞b2 (D)a＞|b| a2＞b2
2、已知：a+b+c=3,a2+b2+c2=3,則a2005+b2005+c2005的值是（ ）
（A） 0 (B) 3 (C) 22005 (D)3•22005
3、有一種足球是由若干塊黑白相間的牛皮縫制而成，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形，（如圖），如果縫制好的這種足球黑皮有12塊，則白皮有（ ）塊。
(A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 22
4、在Rt△ABC中，斜邊AB=5，而直角邊BC、AC之長是一元二次方程x2－(2m－1)x+4(m－1)=0的兩根，則m的值是（ ）
（A）4 （B）－1 （C）4或－1 （D）－4或1
5、在直角坐標系中，橫坐標都是整數的點稱為整點，設k為整數，當直線y=x－3與y=kx+k的交點為整數時，k的值可以取（ ）
（A）2個 （B）4個 （C）6個 （D）8個
6、如圖，直線x=1是二次函數 y=ax2+bx+c的圖像的對稱軸，則有（ ）
（A）a+b+c=0 （B）b＞a+c （C）c＞2b （D）abc＜0
二、填空題 （每小題7分，共計28分）
1、已知：x為非零實數，且 = a, 則 =_____________。
2、已知a為實數，且使關於x的二次方程x2+a2x+a = 0有實根，則該方程的根x所能取到的最大值是_______________________.
3、p是⊙o的直徑AB的延長線上一點，PC與⊙o相切於點C，∠APC的角平分線交AC於Q，則
則∠PQC = _________.
4、對於一個自然數n，如果能找到自然數a和b，使n=a+b+ab,則稱n為一個「好數」，例如：
3=1+1+1×1，則3是一個「好數」，在1~20這20個自然數中，「好數」共有__________個。
三、（本題滿分20分）設A、B是拋物線y=2x2+4x－2上的點，原點位於線段AB的中點處。
試求A、B兩點的坐標。

四、（本題滿分25分）如圖，AB是⊙o的直徑，AB=d，過A作⊙o的切線並在其上取一點C，使AC=AB，連結OC叫⊙o於點D，BD的延長線交AC於E，求AE的長。

五、（本題滿分25分）設x = a+b－c ,y = a+c－b ,z = b+c－a ,其中a、b、c是待定的質數，如果x2 = y , = 2,試求積abc的所有可能的值。

 

2005年全國初中數學聯賽決賽試卷
一、選擇題：(每題7分，共42分)
1、化簡： 的結果是＿＿。
A、無理數 B、真分數 C、奇數 D、偶數
2、圓內接四條邊長順次為5、10、11、14；則這個四邊形的面積為＿＿。
A、78.5 B、97.5 C、90 D、102
3、設r≥4，a＝ ，b＝ ，
c＝ ，則下列各式一定成立的是＿＿。
A、a>b>c B、b>c>a C、c>a>b D、c>b>a
4、圖中的三塊陰影部分由兩個半徑為1的圓及其外公切線分割而成，如果中間一塊陰影的面積等於上下兩塊面積之和，則這兩圓的公共弦長是＿＿。
A、 B、 C、 D、
5、已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示， y
記p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|，q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|，則＿＿。
A、p>q B、p＝q C、p<q D、p、q大小關系不能確定
0 1 x
6、若x1，x2，x3，x4，x5為互不相等的正奇數，滿足(2005－x1)(2005－x2)(2005－x3)(2005－x4)(2005－x5)＝242，則 的未位數字是＿＿。
A、1 B、3 C、5 D、7
二、填空題(共28分)
1、不超過100的自然數中，將凡是3或5的倍數的數相加，其和為＿＿。
2、 x＝＿＿＿。
3、若實數x、y滿足 則x＋y＝＿＿。
4、已知銳角三角形ABC的三個內角A、B、C滿足：A＞B＞C，用a表示A－B，B－C以及90°－A中的最小者，則a的最大值為＿＿＿。
三、解答題(第1題20分，第2、3題各25分)
1、a、b、c為實數，ac＜0，且 ，證明：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有大於 而小於1的根。

2、銳角ΔABC中，AB＞AC，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，過D作BC的垂線交BE於F，交CA的延長線於P，過E作BC的垂線，

② 跪求外研社八年級英語（上、下）期末復習提綱

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